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种因素都有两种对立状态的事物的数学模型。

    我们将看到，易卦集的每一个卦都是一个布尔向量，而易卦集本身则是一个布尔代数。

    因此，在本章中我要介绍有关布尔向量与布尔代数的初步知识，

    介绍布尔向量与布尔代数与易学的关系，在介绍这两个概念之前，先介绍运算的概念。”

    这一章，内容也不少，三个小节，周易再次留下了大量的习题。

    不留下习题侮辱他们的智商，周易这口恶气是无法出的。

    只有留下习题才能让他们知道什么是差距，周易灵光一闪，是不是有种更好的方法让他们求自己呢？

    但是一时间想不出来，便开始了后面的内筒。

    紧接着，周易开始了第四章的撰写。

    周易与群论的关系。

    首先还是写的群论与《周易》的联系。

    “群是现代数学中一个极为重要的概念，它是19世纪法国青年数学家伽罗华Galois在研究5次以上代数方程的解法时，于1832年引进的。

    群在数学的各个分支中，在许多理论科学和技术科学中都有十分重要的应用。

    如相对论中的洛伦兹群，量子力学中的李群，都是现代科学中常识性的工具，今天群论发展成了一门艰深的数学分支。

    我们将看到，在适当地定义了易卦集A的运算之后，易卦集A就成为一个交换群，它与模2加群同构。

    因此，理所当然地可以把群的基本知识应用到易学研究中。

    本章先介绍群的基本概念，然后证明易卦集A是一个群并讨论易卦群的一些性质及其在易学研究中的应用。”

    周易继续说道：

    “定理4.1.2：

    设H是群G的非空子集，H是G的子群的充分必要条件是:对于H的任意两个元素a，b，都有ab^-1∈H。

    证明过程这里略过，因为前面已经讲解了不少群论的数学基础，

    相信以各位大师的水平，已然了然于心熟能生巧，这种简单的证明应该是轻而易举。

    下面我们看几个例子。

    例4.1.1：...。

    例...

    ...

    例4.1.3：

    因为易卦群的元素a的逆元就是a本身，a^、=a。

    所以，根据定理4.1.2，要验证易卦群A的某一子集H是否A的子群时，只要验证当a，b∈H时，ab^-1=ab∈H就可以了。

    即只要验证H对A的乘法是封闭的就可以了。

    据此，可以验证A的一些有趣的子群。

    H_1={乾}={1，1，1，1，1，1  }是A的一阶子群一个有限群有几个元素就叫做几阶群。

    H_2={乾，坤}={1，1，1，1，1，1，0，0，0，0，0，0}是A的二阶子群。

    A的四阶子群、A的八阶子群这里由于时间有限，留作习题供广大读者练习。

    相信你们的智慧肯定是没有问题的哟。”

    周易说完第四章，又喝了一大口水，看了看时间，已经凌晨三点了。

    周易苦笑道：

    “又要熬夜了，不过熬夜也写不完，最多完《周易》与数论、《周易》与组合论。

    至于《周易》与概率论、数学在易学之中的应用研究得后面再说了。”

    周易揉了揉脑子，然后继续对着牡丹开始说了起来。

    要不是牡丹智能程度很高，可以帮忙撰写论文并且帮助排版，

    一本一百多页的书根本不可能写出来。

    只见周易嘴上念道：

    “在第一章中我们曾经谈到秦九韶的《蓍卦发微》和《周易·系辞》中“大衍之数”都涉及到同余的概念。

    同余概念是数论中最基本的概念之一。

    传统易学的内容是所谓象、数、理、占。因此，《周易》中涉及数论的地方也特别多，如天地数、筮数、河图数等。

    不过，其中的数大都比较简单。本章只介绍同余式的概念与易学的关系。

    特别是《周易·系辞》筮法涉及到多个数据;‘其用四十有九’的49，

    ‘分而为二’的2，‘挂一’的1，

    ‘蝶之以四’的4，‘三变成爻’的3。

    对于这些数据，历来都被易学家看得很神秘，能否进行变动?

    为什么‘大衍之数’是50?

    而其用却又是‘四十有九’等等。

    都是易学研究中长期悬而未决的问题。

    我将在第八章中对这些问题作进一步的讨论。”

    一直写到了天亮，周易实在是不想写了，因为太困了，

    全部写出来，那没啥意义了。

    现在的五章半，已经能够说明很多问题了。

    原本周易还打算写完《周易》与数论、《周易》与组合论的，但是现在看来没必要了。

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